1.
Most a perceptronnal fogunk megismerkedni. Ha a neuralis halozat csupan egy neuronbol all, akkor az ilyen halozatot (ami valojaban nem is halozat) preceptronnak hivjak. 
A perceptron bemenetei valos szamok vagy Boole ertekek, a sulyok valos szamok, az y kimenet pedig az aktivacaios fuggveny tipusatol fugg. A T kuszob erteke realis. Egyelore csak azt az esetet tanulmanyozzuk amikor az alkalmazott aktivacios fuggveny a hard-limit, ami annyit jelent hogy ha az aktivacios fuggveny bemenete kisebb mint T, akkor a kimenet 0 lesz, ha pedig az aktivacios fuggveny bemenete nagyobb vagy egyenlo mint T, a kimenet 1 lesz.
A perceptron valojaban azt csinalja, hogy osszeszorozza a megfelelo bemenetet a megfelelo sullyal, ezeket a szorzatokat osszeadja es osszehasonlitja a T kuszobbel. Ha az osszeg kisebb a kuszobnel, a kimenet 0 lesz, ha pedig az osszeg nagyobb vagy egyenlo a kuszobbel, a kimenet 1 lesz.

2.
Most nezzuk, hogy milyen fajta feladatokat kepes a perceptron megoldani, es milyen feladatot nem kepes megoldani.
Probaljuk megvalositani a logikai "ES", "VAGY" es "NEM" fuggvenyeket perceptron segitsegevel.
A megvalositas annyit jelent, hogy meg kell hatarozni a megfelelo sulyokat es a kuszob erteket.
Probalkozzunk eloszor a logikai "ES" fuggvennyel. Az ES fuggveny kimenete akkor "1" ha mindegyik bemenet "1", ellenkezo esetben 0. Ezt ugy erhetjuk el ha az osszes el sulyat 1-re allitjuk, a kuszobot pedig n-re. A bemenetek osszege csak akkor eri el az n-t ha az osszes bemenet erteke 1.

3.
Most a logikai VAGY fuggveny kovetkezik. Ennek a fuggvenynek a kimenete akkor "1" ha legalabb egy bemenet erteke "1". Ezt ugy erhetjuk el ha az osszes sulyt ismet 1-re allitjuk, a kuszobot pedig szinten 1-re. Ekkor a perceptron logikai "VAGY" fuggvenykent mukodik.

4.
Az utolso egyszeru logikai fuggveny a NEM fuggveny. Itt csupan egy bemenet van, a kimenet pedig a bemenet negaltja kell hogy legyen. Ennel a peldanal egy arnyalattal nehezebb belatni hogy mennyi legyen a suly es a kuszob erteke. A suly erteke -1, a kuszob pedig 0. Ha a bemenet 0, a bemenet es a suly szorzata 0*(-1)=0, tehat elertuk a kuszobot, ezert a kimenet 1 lesz. Ha a bemenet 1, a bemenet es a kuszob szorzata -1, a kuszobot nem ertuk el ezert a kimenet 0.

5.
A perceptron felepitese valoban egyszeru, ezert vannak olyan feladatok amelyeket nem lehet vele megoldani. A leggyakrabban emlitett ilyen pelda a XOR feladat ahol olyan perceptront kell epiteni amelyik ket bemenetet fogad, a kimeneten pedig a bemenetek XOR fuggvenyet adja. 
Az igazsagtablazat alapjan lathato hogy a XOR logikai fuggveny kimenete akkor lesz 0 ha mind a ket bemenet egyforma, ellenkezo esetben a kimenet 1.

Nezzuk a kovetkezo egyszeru perceptront es ellenorizzuk hogy helyesen valositja-e meg a XOR fuggvenyt. Ha a bemenetre ket nullat vezetunk, a neuron bemenete nem eri el a kuszob erteket (ami 0.5), ezert a kimenet 0, es ez helyes. Ha az egyik bemenetre 0-t, a masikra pedig 1-est vezetunk, a neuron bemenete 1 lesz, tehat nagyobb mint a kuszob, ezert a kimenet erteke 1, ami szinten helyes. A baj akkor van amikor mind a ket bemenetre 1-est vezetunk mert a neuron bemenete 2 lesz, ami nagyobb mint a kuszob es igy a kimenet is 1 lesz, viszont a helyes kimenet az 0. A megoldast akkor se talaljuk meg ha a sulyokat es a kuszobot maskepp valasszuk, es ez nem veletlenul van igy.

6.
Ahhoz hogy belassuk miert nem lehet a perceptronnal megvalositani a XOR fuggvenyt, egy kicsit maskeppen fogunk a feladathoz hozzaallni.
A perceptron bemeneteit meg mintaknak (angolul pattern) is szokas nevezni. Ha a perceptron egy mintara a helyes, kivant kimenetet adja, akkor azt mondjuk hogy a perceptron felismerte a mintat, vagy hogy a perceptron helyesen osztalyozta a mintat.

Ha a perceptron az adott mintahalmazt szabalyosan kepes osztalyozni, akkor a mintat linearisan szetvalaszthatonak (illetve elkulonithetonek) nevezzuk. A "linearis" kifejezest azert hasznaljuk mert a perceptron egy linearis rendszer. Fuggetlenul attol hogy a perceptronnak mennyi bemenete van, a sajat bemenete mindig a bemeneti vektor es a sulyvektor linearis kombinacioja. Ha ket bemenet van, akkor az x1w1+x2w2, 3 bemenet eseten as x1w1+x2w2+x3w3, n bemenet eseten pedig x1w1+x2w2+...+xnwn. Ha a linearis kombinacio eleri a T kuszob erteket, a kimenet 1 lesz, ellenkezo esetben 0. Az osszes pont (illetve minta) amelyre a perceptron bemenete nagyobb mint T, egy osztalyhoz tartozik, ami annyit jelent hogy ugyanannyi lesz a kimenet. Az osszes tobbi pont pedig egy masik osztalyhoz fog tartozni. 

A w1, w2, ..., wn sulyok a T kuszobbel egyutt egy hipersikot definialnak. Ha a perceptronnak csak ket bemenete van, akkor nem hipersikrol hanem egyenesrol beszelunk. A hipersik az osszes pontot (illetve mintat) ket elkulonitheto osztalyba sorolja.
Most belathatjuk hogy miert nincs a XOR feladatnak megoldasa. Ugyanabba az osztalyba tartozo mintak a (0,0) es az (1,1), ezek kek kereszttel vannak jelolve. A masik osztaly pontjai a (0,1) es az (1,0), ezek piros korocskevel vannak jelolve. Nem letezik olyan egyenes vonal amelyikkel el lehetne kuloniteni a kereszteket a korocskektol, ezert a perceptron nem kepes megoldani a XOR feladatot.