1.
A kovetkezo vizsgalt modszer a melysegi kereses, angolul depth first search, illetve DFS. 
A melysegi kereses mindig a legmelyebben fekvo meg nem kifejtett csomopontot fejti ki. A megvalositashoz egy LIFO (Last In First Out) sort hasznalunk, ami annyit jelent hogy a peremen a kifejtett csomopont utodait mindig a sor elejere helyezzuk. Vizsgaljuk a kovetkezo egyszeru peldat. Kifejtes elott minden csomopontot kivizsgalunk hogy celcsomopont-e. Ha igen akkor befejezzuk a keresest, ha nem akkor kifejtjuk a csomopontot es az utodokat a  sor elejere szurjuk be.

2.
Az abran be van mutatva a melysegi kereses folyamata lepesrol lepesre. Az algoritmus azonnal lejut a fa legmelyebb pontjara ahol a csomopontnak mar nincs kovetoje. A levelcsomopont kifejtesevel, az kikerul a perembol, a kereses pedig visszalep ahhoz a kovetkezo legmelyebben fekvo csomoponthoz amelynek meg vannak ki nem fejtett kovetoi.

3.
Analizaljuk most a melysegi keresest.
A melysegi kereses nem teljes mert elakadhat ha egy olyan utat ragad meg amelyiknek vegtelen a melysege.
A kereses nem is optimalis mert nem optimalis celt hamarabb megtalalhat az optimalisnal.
Az idoigeny tovabbra is ekszponencialis O (b az emediken), ahol m-mel a makszimalis melyseget jeloltuk. 
A melysegi kereses elonye a szereny tarigeny. O(b*m), nem kell az osszes eddig kifejtett csomopontot a memoriaban tarolni, hanem csak az aktualis utvonalat es az eddig meg nem kifejtett csomopontokat.

4.
Illusztraljuk a melysegi kereses hatranyat az elozo peldan. Ha a megoldas a C csomopont volna, az algoritmus csak hosszu ido utana talalna meg a megoldast mert elobb a teljes bal reszfat fejtene ki, annak ellenere hogy a megoldas csupan 1 lepesre fekszik. Ebben az estben a szelessegi kereses jobb eredmenyt mutatna.

5.
A kovetkezo modszer a melysegkorlatozott kereses. 
A melysegi keresesnel jelentkezheto vegtelen fak problemajat ugy kuszobolhetjuk ki, hogy a makszimalis melysegre egy L korlatot hatarozunk meg. Itt az L melysegen fekvo csomopontokat ugy kezeljuk mintha nem volnanak kovetoi. Ezzel megoldottuk a vegtaeln fak problemajat, de a nem teljesseg egy ujabb forrasat hoztuk be az algoritmusba. Amennyiben a megoldas egy d>L melysegen van, az algoritmus azt nem fogja megtalalni.
Akar a klasszikus melysegi kereses, a melysegkorlatozott kereses se optimalis. A melysegi kereseshez hasonloan, az idoigeny O(b az L-ediken), tehat ekszponencialis, a tarigeny pedig O(b*L), tehat linearis.

6.
Az iterativan melyulo kereses (angolul Iterative Deeening Search, vagyis IDS), a melysegi keresesnek egy valtozata amikor a melysegkorlatot fokozatosan noveljuk. A megoldast akkor talaljuk meg amikor a d melyseg eleri az elso celcsomopont melyseget.
Nezzuk hogyan is mukodik ez a modszer.

7.
Eloszor a melysegkorlat 0, tehat csak a gyokercsomopontot kell ellenorizni.
Utana a melysegkorlatot noveljuk 1-re, majd 2-re. A melysegkorlat meghatarozasa utan minden alkalommal kozonseges melysegi keresest vegzunk.

8.
Ezen az abran az L=3 melysegkorlat van bemutatva. 

9.
Az ilyen fajta kereses pazarlonak tunhet mert ugyanazt az alapotot tobbszor is kifejti.
Az algoritmus teljes, akkor optimalis ha a lepeskoltseg 1 vagy a melysegnek a novekvo fuggvenye. Az idokomplekszitas ekszponencialis, a tarkomplekszitas pedig linearis.

10.
Az utolso informalatlan modszer a ketiranyu kereses.
Itt az az otlet, hogy ket keresest inditsunk parhuzamosan. Egyiket a kezdocsomopontbol, a masikat pedig a celcsomopontbol. A kereses akkor fejezodik be ha megtortenik kozepen a "talalkozas".

11.
A felmerulo gondok a kovetkezok: eleg nehez feladatnak bizonyulhat megtalalni a G elodeit (peldaul sakkban melyik lepes elozte meg a mattot?), vagy mi tortenik akkor ha tobb megoldas is van?
Az algoritmus pozitiv tulajdonsaga hogy az idoigeny es a tarigeny is csokkent. Az ekszponencialis komplekszitastol nem menekultunk meg, de a kitevot legalabb sikerult megfelezni.