1.
A keresesnel gyakran felmerulo pelda a 8-kiralyno feladat ahol az a cel hogy a sakktablara  8 kiralynot helyezzunk fel ugy, hogy azok ne tamadjak egymast. 

2.
A feladat altalnosabb alakja az N kiralyno problema ahol NxN nagysagu tablara ertelemszeruen N kiralynot kell elhelyezni ugy, hogy azok ne tamadjak egymast.
N=1 eseteben a megoldas trivialis, N=2 es N=3 eseteben nincs megoldas, a legkisebb  tablameret ahol erdemes keresest folytatni az N=4. 

3.
Ebben az esetben 1, illetve ket megoldas letezik attol fuggoen hogy a szimmetrikus megoldasokat egyazon megoldasoknak tekintjuk-e. Nem meglepo, hogy a kiralynok lougrasnyira vannak egymastol, hiszen a kiralyno minden sakk-figura lepeset egyesiti kiveve a huszaret. 

4.
Vizsgaljuk meg, hogy mekkora a keresesi ter N=4 eseten. Amennyiben nyers erovel (brute force) probalnank megoldani a feladatot, es ugy megtalalni a megoldast hogy 4 kiralynot a tabla 4 veletlen mezojere helyezzuk, osszesen 16 a 4 folott lehetseges kombinaciot kellene kivizsgalni. Ez egy ilyen kis feladat eseten is eleg nagy szam.
Mivel N=4 eseteben ket megoldas van, annak a valoszinusege hogy az egyes veletlen elhelyezesek alkalmaval megtalaljuk a megoldast 2/1820, illetve  0.11%. 

5.
Amennyiben annyit valtoztatunk, hogy a kiralynoket minden oszlopba helyezzuk veletlen helyre, a keresesi ter jelentosen csokken, es csupan 4 a negyediken, illetve 256 lesz.
Annak valoszinusege hogy az egyes elhelyezesek megoldasok lesznek, 0.78%-ra novekszik.

6.
Ahhoz hogy biztosan legyunk abban hogy megtalaljuk a megoldast (amennyiben az letezik), a feladathoz szisztematikusan kell hozzaallni. A szukseges szisztematikussagot egy keresofa fogja biztositani. Vizsgaljuk ki a 4-kiralyno feladat teljes keresofajat! 5 perc
Eloszor hatarozzuk meg hogyan fogjuk az allapotteret reprezentalni. A kiralynoket soronkent fogjuk elhelyezni, az egyes allapotokat pedig egy rendezett otos fogja jelolni. Peldaul, a (1,4,2,0,4) annyit jelent, hogy az elso kiralyno az elso sor elso helyen van, a masodik sor kiralynoje a 4. helyen van, es a harmadik sor kiralynoje a masodik helyen van, a 4. kiralyno pedig meg nincs lerakva. A rendezett otos utolso eleme (a negyes) azt jeloli hogy a kovetkezo lepesben a kiralynot a negyedik sorba kell lerakni. A kiralynok elhelyezeset vegzo operator a "lerak" operator. A lerak 2 annyit jelent hogy az adott sorba a kiralyno a masodik helyre kerul.

7.
A kezdoallapot a (0,0,0,0,1) allapot amikor egy kiralyno sincs lerakva, es az elso sor kiralynoje van soron elhelyezesre. A kiralyno 4 helyre kerulhet, ezert a kiindulo csomopontnak 4 kovetoje van.

8.
A kovetkezo kiralyno a masodik sorba kerul. Az abrakon meg van jelolve hogy a masodik sorban melyik helyek vannak megtamadva az elso sor kiralynoje reszerol. Ezert az (1, 0, 0, 0, 2) allapotnak ket kovetoje van, ezek az (1, 3, 0, 0, 3) es az (1, 4, 0, 0, 3).
Az (1, 3, 0, 0, 3) allapot eseteben a harmadik sor minden mezoje meg van tamadva, ezert ez az ut kudarcba fulladt. Az (1, 4, 0, 0, 3) allapotnak van meg egy lehetseges kovetoje mivel a harmadik sorban van meg egy szabad hely. Viszont egy lepessel kesobb ez az utvonal is kudarcba fog vegzodni.

9.
A megoldas akkor lesz megtalalva ha mind a negy kiralynot elhelyezzuk ugy, hogy azok ne tamadjak egymast. Amikor ez megtortenik, a rendezett otos utolso elemenek erteke 5. Ezt az elemet kell figyelni, es amikor eleri az 5-ot akkor kerultunk a celallapotba.
A teljes keresofa kifejtese utan belathatjuk hogy osszesen ket megoldas van amelyek egymassal szimmetrikusak.

10.
Nagyobb tablak eseten a keresoter is novekszik. A kovetkezo tablazat osszegzi a keresoter meretet N=5 es N=10 kozott. Eszreveheto, hogy a keresoter merete ket nagysagrenddel csokken amennyiben a keresest nem nyers erovel vegezzuk, hanem minden oszlopba pontosan egy kiralynot helyezunk. Viszont meg igy is eleg nagy szamokkal nezunk szembe, az eredeti 8x8-as tabla keresotere 16.7 millio kulonbozo kombinacio.